Ce petit automate explique comment on calcule
le module et un argument d'un complexe donné sous la forme algébrique.
Les nombres peuvent être des entiers, des fractions, des racines carrées, des multiples de racines carrées ou même des quotients de multiples de racines carrées. Exemples de saisies possibles :
| -5 | 1/2 | -racine(2) | 7racine(3) | rac(2)/2 | 1/sqrt(3) | 8/(5rac(7)) |
| $-5$ | $ \frac{1}{2} $ | $ -\sqrt{2} $ | $ 7\sqrt{3} $ | $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ | $ \frac{1}{\sqrt{3}} $ |
$ \frac{8}{5\sqrt{7}} $ |
(les mots
racine ou
rac ou
sqrt fonctionnent.)
Je comprends $ z = a + ib $ où $ a= \dfrac{1}{2} $ et $ b= \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
Le module est $ \rho = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} } = \sqrt{1 } $ donc $ \fbox{ $ \rho = 1 $ } $
Puisque $ \rho \neq 0 $ on peut alors déterminer un argument. Notons le $ \theta $ la mesure dans l'intervalle $]-\pi;\pi]$.
On a $ \cos(\theta) = a\times \dfrac{1}{\rho} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{1 } = \dfrac{1}{2} $ $\qquad ~$ donc en lisant sur le cercle trigonométrique $ \theta
= \pm\dfrac{\pi}{3} $
mais on a aussi $ \sin(\theta) = b \times \dfrac{1}{\rho} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \times \dfrac{1}{1 } = \dfrac{\sqrt{3}}{2} $ est positif donc $ \fbox{ $ \theta = \dfrac{\pi}{3} $ } $
Il y a eu 408 utilisations de cet automate